Re: TULEVAISUUS
Lähetetty: 25.11.2007 15:09
Pitäisikö tämäkin ymmärtää?
… esitellyn yleisen tasoalueen reaaliarvoisista Sobolev-funktioista koostuvan Bloch-avaruuden tapauksessa….
Tutkimustiivistelmät kuulostavat joskus lööperiltä:
”Filosofian lisensiaatti Marko Kotilaisen tutkimuksen perustana ovat kompleksitason yksikkökiekon analyyttisistä funktioista koostuvien klassisten funktioavaruuksien sekä niihin liittyvien operaattoreiden teoria, joka on ollut aktiivisen tutkimuksen kohteena viimeisten vuosikymmenien aikana.
Väitöskirjassa on tarkasteltu kompositio-operaattorin rajoittuneisuutta ja kompaktisuutta tapauksissa, joissa sekä lähtö- että maaliavaruus kuuluvat vuonna 2006 esiteltyyn funktioperheeseen. Tietyissä erikoistapauksissa operaattorille on onnistuttu määräämään niin sanottu essentiaalinormi, joka kuvaa operaattorin etäisyyttä kompakteista operaattoreista operaattorinormin määräämän metriikan mielessä.
Toisaalta kompositio-operaattoreiden ominaisuuksia on tutkittu väitöskirjassa esitellyn yleisen tasoalueen reaaliarvoisista Sobolev-funktioista koostuvan Bloch-avaruuden tapauksessa. Väitöskirja sisältää myös uusia tuloksia korkeamman dimension Carleson-mittoihin liittyen ja näitä tuloksia on lisäksi sovellettu uutta hyperbolisesti harmonisista funktioista koostuvaa funktioperhettä esittelevässä tarkastelussa.”
Mitä ihmettä? Mitä merkitystä tuolla on yhtään millekään? Tiedeuutiset.fi kysyi asiaa tutkijalta itseltään. Marko Kotilainen selventää tutkimuksensa kohdetta ja merkitystä:
”Yleensä sanasta "matematiikka" tulee kadunmiehelle mieleen 1+1=2. Kukaan ei kyseenalaista sitä, että laskemalla yhteen kaksi reaalilukua saadaan tulokseksi reaaliluku. Mutta yhtä hyvin voidaan laskea yhteen saman määrittelyjoukon omaavia funktioita. Tuloksena on uusi, saman määrittelyjoukon funktio. Funktiot muodostavat ns. funktioavaruuden, jossa on ääretön määrä funktioita. Siitä tässä on kysymys.
Kompositio-operaattorit taas ovat sellaisia otuksia, että ne kuvaavat funktioita toisiksi funktioiksi, aivan kuten funktiot kuvaavat lähtöjoukon alkioita maalijoukon alkioiksi.
Mihin tätä tarvitaan? Yhtä hyvin voisin kysyä samaa joltain taiteilijalta, joka on tehnyt jonkun taideteoksen. Puhtaan matematiikan tutkimukset ovat arvokkaita sinänsä, niitä lukevat mielenkiinnolla muut matemaatikot ympäri maailmaa. Joskus on käynyt niinkin, että jokin matemaattinen teoria on osoittautunut hyödylliseksi myöhemmin. Esimerkkeinä tästä ovat mm. Radon-muunnoksen soveltaminen tietokonetomografiassa ja lukuteorian sovellukset salausmenetelmissä, joita tarvitaan mm. kännyköissä, pankkiautomaateissa...
Funktioavaruuksien tutkimusta voidaan lisäksi perustella sillä, että funktioavaruuksien teoriaa tarvitaan differentiaaliyhtälöiden syvälliseen ymmärtämiseen. Differentiaaliyhtälöitä puolestaan käytetään fysikaalisten ja monien ei-fysikaalisten ilmiöiden mallintamiseen. Sovelluskohteita on siis mahdollisesti jollain toisella matematiikan alalla ja sitä kautta käytännössä.”
25.11.2007 12:40 Lähde Studies on composition operators and function spaces. Marko Kotilainen. Joensuun yliopisto.
… esitellyn yleisen tasoalueen reaaliarvoisista Sobolev-funktioista koostuvan Bloch-avaruuden tapauksessa….
Tutkimustiivistelmät kuulostavat joskus lööperiltä:
”Filosofian lisensiaatti Marko Kotilaisen tutkimuksen perustana ovat kompleksitason yksikkökiekon analyyttisistä funktioista koostuvien klassisten funktioavaruuksien sekä niihin liittyvien operaattoreiden teoria, joka on ollut aktiivisen tutkimuksen kohteena viimeisten vuosikymmenien aikana.
Väitöskirjassa on tarkasteltu kompositio-operaattorin rajoittuneisuutta ja kompaktisuutta tapauksissa, joissa sekä lähtö- että maaliavaruus kuuluvat vuonna 2006 esiteltyyn funktioperheeseen. Tietyissä erikoistapauksissa operaattorille on onnistuttu määräämään niin sanottu essentiaalinormi, joka kuvaa operaattorin etäisyyttä kompakteista operaattoreista operaattorinormin määräämän metriikan mielessä.
Toisaalta kompositio-operaattoreiden ominaisuuksia on tutkittu väitöskirjassa esitellyn yleisen tasoalueen reaaliarvoisista Sobolev-funktioista koostuvan Bloch-avaruuden tapauksessa. Väitöskirja sisältää myös uusia tuloksia korkeamman dimension Carleson-mittoihin liittyen ja näitä tuloksia on lisäksi sovellettu uutta hyperbolisesti harmonisista funktioista koostuvaa funktioperhettä esittelevässä tarkastelussa.”
Mitä ihmettä? Mitä merkitystä tuolla on yhtään millekään? Tiedeuutiset.fi kysyi asiaa tutkijalta itseltään. Marko Kotilainen selventää tutkimuksensa kohdetta ja merkitystä:
”Yleensä sanasta "matematiikka" tulee kadunmiehelle mieleen 1+1=2. Kukaan ei kyseenalaista sitä, että laskemalla yhteen kaksi reaalilukua saadaan tulokseksi reaaliluku. Mutta yhtä hyvin voidaan laskea yhteen saman määrittelyjoukon omaavia funktioita. Tuloksena on uusi, saman määrittelyjoukon funktio. Funktiot muodostavat ns. funktioavaruuden, jossa on ääretön määrä funktioita. Siitä tässä on kysymys.
Kompositio-operaattorit taas ovat sellaisia otuksia, että ne kuvaavat funktioita toisiksi funktioiksi, aivan kuten funktiot kuvaavat lähtöjoukon alkioita maalijoukon alkioiksi.
Mihin tätä tarvitaan? Yhtä hyvin voisin kysyä samaa joltain taiteilijalta, joka on tehnyt jonkun taideteoksen. Puhtaan matematiikan tutkimukset ovat arvokkaita sinänsä, niitä lukevat mielenkiinnolla muut matemaatikot ympäri maailmaa. Joskus on käynyt niinkin, että jokin matemaattinen teoria on osoittautunut hyödylliseksi myöhemmin. Esimerkkeinä tästä ovat mm. Radon-muunnoksen soveltaminen tietokonetomografiassa ja lukuteorian sovellukset salausmenetelmissä, joita tarvitaan mm. kännyköissä, pankkiautomaateissa...
Funktioavaruuksien tutkimusta voidaan lisäksi perustella sillä, että funktioavaruuksien teoriaa tarvitaan differentiaaliyhtälöiden syvälliseen ymmärtämiseen. Differentiaaliyhtälöitä puolestaan käytetään fysikaalisten ja monien ei-fysikaalisten ilmiöiden mallintamiseen. Sovelluskohteita on siis mahdollisesti jollain toisella matematiikan alalla ja sitä kautta käytännössä.”
25.11.2007 12:40 Lähde Studies on composition operators and function spaces. Marko Kotilainen. Joensuun yliopisto.
