Elämä se on yllätyksiä täynnä
Lähetetty: 10.1.2008 20:29
Viikonlopun nörttipuhde – tee kaaos
Miten syntyy kaaos? Dynaaminen systeemi pyrkii joko staattiseen tilaan tai toistamaan jotain sykliä, joten tila tietyllä hetkellä on ennustettavissa. Kaoottisen systeemin tila on aina erilainen eri hetkillä. Kaaosta on luvassa, jos systeemi on herkästi riippuvainen alkuehdoista – toisin sanoen, jos pienikin virhe tai muutos voi johtaa dramaattisiin muutoksiin Tämän perhosefektin ”keksi” ilmakehän konvektiomalleja tutkinut meteorologi Edward Lorenz. Lorenzin yhtälöt ovatkin yksi yksinkertainen malli herkästä riippuvuudesta.
Matemaatikot havaitsivat taannoin, että Lorenzin topologian kuvaajaa laativa tietokoneohjelma antoi tuloksen, joka voitiin toistaa tosielämässä virkkaamalla. Perhosefektin kuvaajan (Lorenzin attraktorin) lähisukulainen Lorenzin vakaa manifoldi on kaksiulotteinen pyöreä levy, jonka pisteet (silmukat) määrittelevät monimutkaisen pinnan Lorenzin yhtälöiden mukaan. Kun se ripustetaan akselistaan, se asettuu kauniisti oikeaan muotoon. Huomaa, että pintaa pitkin etenevät radat eivät leikkaa toisiaan. Tämän mallin avulla tutkijat pystyvät paremmin visualisoimaan ja selittämään kaaoksen kehittymistä. Yksi viikonloppu ei ehkä riitä – tutkijalta itseltään kului yli 80 tuntia sittemmin joulukoristeena käytetyn kapistuksen virkkaamiseen.
Virkkausohje (englanniksi) > PDF sivulta 22 http://www.enm.bris.ac.uk/anm/preprints/2004r03.html
Lisää matemaattisia käsityöohjeita (mm. hyperbolinen pinta ja Möbiuksen kaulahuivi) (englanniksi)
http://www.toroidalsnark.net/mathknit.html
http://theiff.org/press/interweave.html
Aiheesta lisää (englanniksi) http://rose.bris.ac.uk/dspace/bitstream ... iv-okd.pdf
16.2.2008 12:0 Lähde University of Bristol. Crocheting the Lorenz manifold. Osinga, Krauskopf. The Mathematical Intelligencer 26(4) (2004) 25-37. Applied Nonlinear Mathematics Preprint 2004.3 Kuva University of Bristol